Tan sólo una ilusión
Ilya Prigogine
§ 1. Tan sólo una ilusión1
1. Empezaré con una anécdota del joven Werner Heisenberg,2 en cierta ocasión, cuando paseaba con Niels Bohr durante una visita al castillo de Kronberg.3 Heisenberg pone en boca de Bohr la siguiente reflexión: « ¿No es extraño cómo cambia este castillo al rememorar que Hamlet vivió en él? Como científicos, creemos que un castillo es una simple construcción de piedra y admiramos al arquitecto que lo proyectó. Las piedras, el tejado verde con su pátina, las tallas de la capilla, es lo que forma el castillo. Nada debería cambiar por el hecho de que Hamlet viviera en él y, sin embargo, cambia totalmente. De pronto, muros y almenas hablan otro lenguaje… Y, en definitiva, de Hamlet sólo sabemos que su nombre figura en una crónica del siglo XIII… pero nadie ignora los interrogantes que Shakespeare le atribuye, los arcanos de la naturaleza humana que con él nos abre, y para ello tenía que situarle en un lugar al sol, aquí en Kronberg». Esta historia plantea sin más una cuestión tan vieja como la humanidad: el significado de la realidad. Cuestión indisociable de otra: el significado del tiempo. Para nosotros, tiempo y existencia humana y, en consecuencia, la realidad, son conceptos indisociables. Pero ¿lo son necesariamente? Citaré la correspondencia entre Einstein y su viejo amigo Besso.4 En sus últimos años, Besso insiste constantemente en la cuestión del tiempo. ¿Qué es el tiempo, qué es la irreversibilidad? Einstein, paciente, no se cansa de contestarle, la irreversibilidad es una ilusión, una impresión subjetiva, producto de condiciones iniciales excepcionales. La correspondencia quedaría interrumpida por la muerte de Besso, unos meses antes que Einstein. Al producirse el óbito, Einstein escribió en una emotiva carta a la hermana y al hijo de Besso: «Michele se me ha adelantado en dejar este extraño mundo. Es algo sin importancia. Para nosotros, físicos convencidos, la distinción entre pasado, presente y futuro es sólo una ilusión, por persistente que ésta sea». «Sólo una ilusión»… Debo confesar que la frase me impresionó enormemente. Creo que expresa de un modo excepcionalmente notable el poder simbólico de la mente. En realidad, Einstein, en la carta, no hacía más que reiterar lo que Giordano Bruno escribiera en el siglo XIV y que, durante siglos, sería el credo de la ciencia: «El universo es, por lo tanto, uno, infinito e inmóvil. Uno, digo; es la posibilidad absoluta, uno el acto, una la forma del alma, una la materia o el cuerpo, una la cosa, uno el ser, uno lo máximo y lo óptimo, lo que no admite comprensión y, aún, eterno e interminable, y por eso mismo infinito e inacabable y, consecuentemente, inmóvil. No tiene movimiento local, porque nada hay fuera de él que pueda ser trasladado, entendiéndose que es el todo. No tiene generación propia, ya que no hay otra cosa que pueda desear o buscar, entendiéndose que posee todos los seres. No es corruptible, ya que no hay otra cosa en la que pueda tornarse, entendiéndose que él es toda cosa. No puede disminuir ni aumentar, entendiéndose que es infinito, y, por consiguiente, aquello a lo que nada puede añadirse y nada sustraerse, ya que el universo no tiene partes proporcionales. No es alterable en ninguna otra disposición, porque no tiene nada externo por lo que pueda sufrir y a través de lo cual pueda ser afectado». Durante mucho tiempo la concepción de Bruno dominaría el pensamiento científico de Occidente, del que se derivaría «el concepto mecanicista del mundo» con sus dos elementos básicos:6[ a. sustancias inmutables, átomos, moléculas o partículas elementales; b. locomoción Naturalmente, con la teoría cuántica se produjeron muchos cambios, y volveremos a ello, pero, aun así, perviven hoy día no pocos rasgos básicos de semejante concepción. Entonces, ¿cómo entender esa naturaleza sin tiempo que excluye al hombre de la realidad que describe? Como ha puesto de relieve Carl Rubino, La Ilíada de Homero gira en torno al problema del tiempo. Aquiles parte en busca de algo permanente e inmutable, «pero la enseñanza de La Ilíada, amarga lección que el héroe Aquiles aprende demasiado tarde, es que sólo se logra tal perfección a costa de la humanidad del individuo: éste tiene que perder la vida para acceder a ese plano de gloria. Para los seres humanos, hombres y mujeres, para nosotros, ser inmutables, estar exentos de cambio, tener seguridad total y permanecer inmunes a los veleidosos altibajos de la vida, sólo es factible al dejar este mundo, al morir, o al convertirnos en dioses. Horacio nos dice que los dioses son los únicos seres que llevan una vida sin riesgos, exenta de angustia y cambio».7 La Odisea representa el contrapunto dialéctico de La Ilíada. 8 Odiseo puede elegir, y su fortuna es poder optar entre la eterna juventud y la inmortalidad, siendo para siempre amante de Calipso, o el regreso a la humanidad y, en definitiva, a la vejez y la muerte. Sin embargo, elige el tiempo por la eternidad, el destino humano por el destino de los dioses. Sigamos con la literatura, pero más próximos a nuestra época. Paul Valéry, en su Cimetière marin, describe la lucha del hombre que se enfrenta al tiempo duración que, ilimitado, se extiende ante nosotros. En sus Cahiers9 —esa serie de volúmenes de notas que el poeta solía redactar al amanecer—, vuelve una y otra vez sobre el problema del tiempo: Tiempo, ciencia por construir. Hay en Valéry un profundo sentimiento por lo inesperado; ¿por qué las cosas suceden así? Está claro que no podían satisfacer a Valéry simples explicaciones como los esquemas que implican un determinismo universal en el que se da por supuesto que en cierto modo todo está dado. Escribe Valéry:10 «Le déterminisme —subtil anthropomorphisme— dit que tout se passe comme dans une machine telle qu’elle est comprise par moi. Mais toute loi mécanique est au fond irrationnelle, expérimentale. (…) Le sens du mot déterminisme est du même degré de vague que celui du mot liberté. »(…) Le déterminisme rigoureux est profondément déiste. Car il faudrait un dieu pour apercevoir cet enchaînement infini complet. Il faut imaginer un dieu, un front de dieu pour imaginer cette logique. C’est un point de vue divin. De sorte que le dieu retranché de la création et de l’invention de l’univers est restitué pour la compréhension de cet univers. Qu’on le veuille ou non, un dieu est posé nécessairement dans la pensée du déterminisme et c’est une rigoureuse ironie». La observación de Valéry es importante, y volveré a ella. El determinismo sólo es concebible para un observador situado fuera del mundo, cuando lo que nosotros describimos es el mundo desde dentro. Esta preocupación de Valéry por el tiempo no es un fenómeno aislado a comienzos de nuestro siglo. Podemos citar, sin orden ni concierto, a Proust, Bergson,12 Teilhard, Freud, Pierce o Whitehead.13 Como hemos dicho, el veredicto de la ciencia parecía inapelable. A pesar de ello, una y otra vez se formulaba la pregunta ¿cómo esto es así? ¿Debemos realmente elegir dramáticamente entre la realidad atemporal que conduce a la alienación humana y la afirmación del tiempo que parece desafiar la racionalidad científica? Casi toda la filosofía europea desde Kant a Whitehead se nos muestra como un intento de superar de una u otra forma el imperativo de esta elección.14 No podemos entrar en detalles, pero resulta evidente que la distinción kantiana entre el mundo del numen y el mundo del fenómeno fue un paso en este sentido, del mismo modo que el concepto de Whitehead sobre filosofía del proceso. Ninguno de estos intentos ha alcanzado un éxito definitivo. Como consecuencia, hemos asistido a una decadencia progresiva de la «filosofía de la naturaleza». Estoy totalmente de acuerdo con Leclerc cuando dice: «En el siglo actual, sufrimos las consecuencias del divorcio entre ciencia y filosofía que siguió al triunfo de la física newtoniana en el siglo XVIII. Y no es sólo el diálogo entre ciencia y filosofía el que se ha resentido». Ésta es una de las raíces de la dicotomía en «dos culturas». Existe una oposición irreductible entre la razón clásica, que es una visión atemporal, y nuestra existencia, con la consiguiente interpretación del tiempo a modo del torbellino descrito por Nabokov en Mira los arlequines. 15 Pero algo realmente espectacular está sucediendo en la ciencia, algo tan inesperado como el nacimiento de la geometría y la grandiosa visión del cosmos, expresada en la obra de Newton. Poco a poco, somos cada vez más conscientes del hecho de que, a todos los niveles, desde las partículas elementales hasta la cosmología, la ciencia redescubre el tiempo. Aún estamos inmersos en el proceso de re conceptualización de la física y todavía no sabemos adónde nos llevará. Pero sin duda se abre con él un nuevo capítulo del diálogo entre el hombre y la naturaleza. En esta perspectiva, el problema de la relación entre ciencia y valores humanos, el tema central de este ciclo de Conferencias Tanner, puede contemplarse desde una nueva óptica. Un diálogo entre ciencias naturales y ciencias humanas, incluidas arte y literatura, puede adoptar una orientación innovadora y quizá convertirse en algo tan fructífero como lo fuera durante el período griego clásico o durante el siglo XVII con Newton y Leibniz. 2. Para entender los cambios que se avecinan en nuestra época, puede servirnos efectuar un balance previo de la herencia científica del siglo XIX. Considero que este legado contenía dos contradicciones básicas o, cuando menos, dos cuestiones básicas que quedaron sin respuesta. Como es sabido, el siglo XIX fue fundamentalmente el siglo del evolucionismo. Baste con citar los trabajos de Darwin en biología, de Hegel en filosofía o la formulación en física de la famosa ley de la entropía. Empecemos por Darwin, de cuya muerte se cumple este año el centenario. Aparte de la importancia de El origen de las especies, publicado en 1859, en el ámbito estricto de la evolución biológica, existe un elemento general implícito en el enfoque darwiniano que quiero poner de relieve.16 En su concepción se combinan dos elementos: por un lado, la asunción espontánea de fluctuaciones en las especies biológicas, las que posteriormente, merced a la selección del medio, conducen a la evolución biológica irreversible. Por lo tanto, su modelo combina dos elementos que mencionaremos con frecuencia: la idea de fluctuaciones o azar, de procesos estocásticos y la idea de evolución, de irreversibilidad. Pongamos de relieve que, a nivel biológico, de esta asociación resulta una evolución que corresponde a una complejidad creciente y a la autoorganización. Es totalmente lo contrario al significado que generalmente se atribuye a la ley de aumento de entropía, tal como la formuló Clausius en 1865. El elemento básico en dicha ley es la distinción entre procesos reversibles e irreversibles. Los procesos reversibles ignoran una dirección privilegiada del tiempo. Piénsese en un muelle que oscila en un medio libre de fricción o en el movimiento planetario. Por el contrario, los procesos irreversibles implican una flecha temporal. Si juntamos dos líquidos, tienden a mezclarse, pero esta mezcla no se observa como un proceso espontáneo. Toda la química se basa en procesos irreversibles. Esta distinción se halla contenida en la formulación de la segunda ley, que postula la existencia de una función, la entropía (entropía, en griego, significa evolución), que, en un sistema aislado, sólo puede aumentar debido a la presencia de procesos irreversibles, mientras que se mantiene constante durante los procesos reversibles. Por lo tanto, en un sistema aislado, la entropía alcanza al final un valor máximo cuando el sistema llega al equilibrio y cesa el proceso irreversible. El trabajo de una vida de uno de los más grandes físicos teóricos de todos los tiempos, Ludwig Boltzmann,17 fue hacer la primera interpretación microscópica de este aumento de entropía. Estudió la teoría cinética de los gases, convencido de que el mecanismo de cambio, de «evolución», se describiría en términos de colisión molecular. Su principal conclusión fue que la entropía S está estrechamente relacionada con la probabilidad P. Todos han oído hablar de la célebre fórmula: S = k ln P grabada en la lápida de Boltzmann tras su trágico suicidio en 1906. En ella, k es una constante universal a la que Planck18 asoció el nombre de Boltzmann. De igual modo que en el caso de Darwin, evolución y probabilidad, azar, están estrechamente relacionados. Sin embargo, el resultado de Boltzmann es distinto al de Darwin, e incluso contradictorio. La probabilidad alcanza el máximo cuando se llega a la uniformidad. Piénsese en un sistema constituido por dos recipientes que se comunican por un pequeño orificio. Es evidente que el equilibrio se alcanza cuando en cada compartimento hay igual número de partículas. Por lo tanto, la aproximación al equilibrio corresponde a la destrucción de condiciones iniciales prevalentes, al olvido de las estructuras primitivas; contrariamente al enfoque de Darwin, para quien evolución significa creación de nuevas estructuras. Por lo tanto, con esto, volvemos a la primera cuestión, a la primera contradicción heredada del siglo XIX: ¿cómo pueden tener razón a la vez, Boltzmann y Darwin? ¿Cómo podemos describir a la vez la destrucción de estructuras y los procesos que implican autoorganización? Sin embargo, como he señalado antes, ambos procesos contienen elementos comunes: la idea de probabilidad (expresada en la teoría de Boltzmann en términos de colisiones entre partículas) y de irreversibilidad que se desprende de esta descripción probabilística. Antes de explicar cómo tanto Boltzmann como Darwin tienen razón, veamos en qué consiste la segunda contradicción.
3. Entramos ahora en una problemática mucho más arraigada que la oposición
entre Boltzmann y Darwin. El prototipo de la física clásica es la mecánica
clásica, el estudio del movimiento, la descripción de trayectorias que
trasladan un punto de la posición A a la posición B. Una de las propiedades
básicas de la descriptiva dinámica es su carácter reversible y determinista.
Dadas unas condiciones iniciales apropiadas, podemos predecir con exactitud la
trayectoria. Además, la dirección del tiempo no desempeña papel alguno.19
Predicción y retro predicción son idénticas. Por lo tanto, en el nivel dinámico
fundamental no parece existir lugar para el azar m la irreversibilidad. Hasta
cierto punto, la situación es la misma en física cuántica. En ella ya no se
habla de trayectorias, sino de funciones de onda. También aquí la función de
onda evoluciona con arreglo a leyes reversibles deterministas. Como
consecuencia, el universo aparece como un vasto autómata. Ya hemos mencionado
que, para Einstein, el tiempo, en el sentido de tiempo direccional, de
irreversibilidad, era una ilusión. En términos bastante generales, la actitud
clásica en relación con el tiempo era una especie de desconfianza, como puede
comprobarse en numerosos libros y publicaciones. Por ejemplo, en su monografía,
The ambidextrous Universe, Martin Gardner20 dice que la segunda ley únicamente
hace improbables ciertos procesos, pero no imposibles. En otras palabras, la
ley de aumento de entropía sólo se referiría a una dificultad práctica sin
fundamento profundo. De igual modo, en su famoso libro El azar y la necesidad,
Jacques Monod21 expone la tesis de que la vida es un simple accidente en la
historia de la naturaleza. Es decir, sería un tipo de fluctuación que, por
algún motivo no muy claro, es capaz de mantenerse. Es cierto que,
independientemente de nuestra apreciación final de estos complejos problemas,
el universo en que vivimos posee un carácter plural y complejo. Desaparecen
estructuras, como en los procesos de difusión, pero aparecen otras estructuras,
como en biología y, con mayor claridad aún, en los fenómenos sociales. Por lo
que sabemos, algunos fenómenos están adecuadamente descritos por ecuaciones
deterministas, como sucede con los movimientos planetarios, pero otros, como la
evolución biológica, implican procesos estocásticos. Incluso un científico
convencido de la validez de las descripciones deterministas dudaría seguramente
en inferir que, desde el momento primigenio de la Gran Explosión cósmica, esta
conferencia estaba ya escrita en las leyes de la naturaleza. ¿Cómo superar,
entonces, la aparente contradicción entre estos conceptos? Vivimos en un
universo único. Como veremos, comenzamos a apreciar el significado de estos
problemas; se empieza a ver que la irreversibilidad, la vida, están inscritas
en las leyes básicas, incluso a nivel microscópico. Además, la importancia que
atribuimos a los diversos fenómenos que observamos y describimos es bastante
distinta, yo diría incluso que opuesta, a lo que sugiere la física clásica. En
ella, como dije, los procesos básicos se consideraban deterministas y
reversibles. Los procesos que implican azar o irreversibilidad eran
considerados excepciones, meros artefactos. Hoy, vemos por doquier el papel de
los procesos irreversibles, de las fluctuaciones. Los modelos considerados por
la física clásica nos parecen corresponder únicamente a situaciones límite que
nosotros podemos crear artificialmente, como es el ejemplo de introducir
materia en un recipiente y esperar que alcance el equilibrio. Lo artificial es
determinista y reversible. Lo natural contiene elementos esenciales de azar e
irreversibilidad. Esto llama a una nueva visión de la materia en la que ésta ya
no sea pasiva como la descrita en el mundo del concepto mecánico, sino asociada
a actividad espontánea. Este cambio es tan profundo que creo que podemos hablar
con justicia de un nuevo diálogo del hombre con la naturaleza.
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5Tracemos a continuación una breve panorámica de cómo pueden enfocarse actualmente las dos contradicciones de que hemos hablado. Primero, ¿cómo describir el origen de estructuras, de la autoorganización? Se ha tratado este problema en innumerables publicaciones, [22] y voy a ser breve. Una vez atribuida entropía a un sistema físico, distinguiremos, por una parte, entre equilibrio y no equilibrio y, por otra, situaciones que están lejos del equilibrio . Se ha visto que, en efecto, en la proximidad del equilibrio, la materia cumple el paradigma de Boltzmann, las estructuras se destruyen. Si perturbamos tal sistema, éste responde restableciendo su condición inicial; por lo tanto, estos sistemas se denominan estables. En cierto modo, siempre son capaces de desarrollar mecanismos que los hacen inmunes a perturbaciones . Sin embargo, estas propiedades no son aplicables en condiciones alejadas del equilibrio. Las palabras clave son « no linealidad », «inestabilidad » y «bifurcaciones ». Esto no significa más que, si llevamos un sistema lo bastante lejos del equilibrio, entra en estado inestable en relación con la perturbación. El punto exacto en que esto sucede se denomina punto de bifurcación . En este punto, al volverse inestable la solución primitiva, se producen nuevas soluciones que pueden corresponder a un comportamiento muy distinto de la materia. Un ejemplo de suma espectacularidad es la aparición de relojes químicos en condiciones alejadas del equilibrio. La demostración experimental de la existencia de relojes químicos es actualmente un experimento rutinario que se realiza en casi todos los cursos de química en colegios y universidades. Por lo tanto, es una demostración sencilla que, sin embargo, considero como uno de los experimentos más importantes del siglo. Explicaré por qué.En la prueba intervienen básicamente dos clases de moléculas. Las llamaremos especie A (moléculas rojas) y especie B (moléculas azules). A continuación, pensemos en cualquier tipo de colisiones caóticas que se producen al azar. En consecuencia, lo lógico es que el intercambio entre A y B produzca un color uniforme con eventuales retazos de rojo y azul. Esto no es lo que sucede con productos químicos idóneos en condiciones alejadas del equilibrio, sino que todo el sistema se vuelve rojo, luego azul y de nuevo rojo. Esto demuestra que las moléculas se comunican a grandes distancias y en tiempos macroscópicos. Cuentan con medios para señalarse recíprocamente su estado y reaccionar al unísono. Desde luego es algo muy sorprendente. Siempre se había pensado que las moléculas interactuaban únicamente al estar sometidas a fuerzas de corto alcance y que cada una de ellas sólo estaba en contacto con sus vecinas. En este caso, por el contrario, el sistema actúa como un todo. Era tradicional asociar este comportamiento a los sistemas biológicos y ahora comprobamos que también se produce en sistemas no vivos relativamente simples.Otro aspecto que quiero poner de relieve es la idea de ruptura de simetría asociada a determinadas bifurcaciones. Las ecuaciones de reacción y difusión son enormemente simétricas; si sustituimos las coordenadas geométricas x, y, z, por −x, −y, −z, que corresponden a la inversión espacial, las ecuaciones no cambian. Pero, tras la bifurcación, hallamos soluciones distintas, cada una de éstas con ruptura de simetría. Naturalmente que, si tenemos, pongamos por caso, una solución «izquierda», tendremos también una solución «derecha», pero sucede que en la naturaleza, por el motivo que sea, sólo se observa una de las soluciones. Cualquiera habrá observado que las conchas suelen tener un dibujo prevalente. Pasteur llegó incluso a ver en la ruptura de simetría la auténtica característica de la vida. De nuevo observamos, en un ejemplo no relativo a un ser viviente, un antecedente de dicha propiedad. Quiero hacer hincapié en que las soluciones de ecuaciones simétricas presentan menos simetría que las propias ecuaciones. Constituirá un punto fundamental cuando hablemos de las raíces del tiempo en la naturaleza.Finalmente, la aparición de bifurcaciones en condiciones alejadas del equilibrio conduce a un elemento azaroso estocástico irreductible a nivel macroscópico. Las teorías deterministas no nos sirven para predecir qué rama de las que se producen en el punto de bifurcación será elegida. Tenemos aquí un ejemplo del papel esencial de las probabilidades . Se recordará que, en mecánica cuántica, las probabilidades desempeñan ya un papel esencial, cual es la esencia de la famosa relación de incertidumbre de Heisenberg. A esto se le podría objetar que los seres humanos estamos formados por tal número de partículas elementales que los efectos cuánticos se desvanecen en función de la ley de los grandes números. Sin embargo, no podemos decir lo mismo hablando de bifurcaciones en sistemas químicos alejados del equilibrio. En este caso, los efectos probabilísticos irreductibles aparecen a nuestro propio nivel . Es evidente que existe una relación con el papel de las fluctuaciones y la teoría darwiniana del origen de las especies. Se comprenderá por qué antes me refería a que, en la actual perspectiva, la vida no parece un fenómeno tan aislado, puesto que está mucho más arraigada en las leyes básicas de la naturaleza.6Abordaremos ahora el segundo problema que, de inmediato, debo decir es muchísimo más difícil. La segunda ley de la termodinámica pertenece por tradición al terreno de la física macroscópica, pero es curioso que su significado presente ciertos aspectos comunes con las teorías microscópicas como la teoría cuántica y la de la relatividad. Efectivamente, todas estas definiciones teóricas tienen un elemento común: marcan ciertos límites a nuestra manipulación de la naturaleza. Por ejemplo, la existencia de la velocidad de la luz como constante universal indica que no podemos transmitir en el vacío señales a mayor velocidad que la de la luz. De igual modo, la existencia, en mecánica cuántica, de la constante de Planck, h , indica que no podemos medir a la vez el momento lineal y la posición de una partícula elemental. En el mismo espíritu, la segunda ley de la termodinámica indica que no podemos realizar cierta clase de experimentos, a pesar del hecho de que sean compatibles con todas las demás leyes físicas conocidas. Por ejemplo, no podemos conducir un motor térmico con el calor de una única fuente calorífica, como el mar. Éste es el significado de la imposibilidad de un «móvil perpetuo de segunda especie».Sin embargo, no creo que esto signifique que la física actual se convierta en una física subjetivista, resultado en cierto modo de nuestras preferencias o convicciones, pero sí que es una física sujeta a constricciones intrínsecas y que a nosotros nos identifica como parte del mundo físico que describimos. Es esta física la que presupone un observador situado en el mundo que confirma nuestra experiencia. Nuestro diálogo con la naturaleza sólo logrará éxito si se prosigue desde dentro de la naturaleza.Pero ¿cómo entender la irreversibilidad, no ya en términos de física macroscópica, sino en términos de las leyes básicas, sean clásicas o cuánticas? Ya mencioné al principio el audaz ensayo de Boltzmann para relacionar la irreversibilidad con la teoría de la probabilidad. Pero, a la inversa, ¿qué puede significar probabilidad en un mundo en que las partículas o las funciones de onda evolucionan con arreglo a leyes deterministas? Popper, en su preciosa obra Unended Quest , [23] describe la trágica lucha de Boltzmann y el modo en que finalmente se vio obligado a retractarse y admitir que no existía una flecha intrínseca de tiempo en la naturaleza. De nuevo volvemos a la conclusión lapidaria de Einstein: el tiempo es una ilusión.Actualmente podemos continuar la búsqueda de Boltzmann porque conocemos mejor la dinámica, gracias a los trabajos de grandes matemáticos como Poincaré, Lyapunov y, en techa más reciente, Kolmogoroff. [24] Sin su esfuerzo, este problema seguiría siendo una conjetura más. Señalemos en primer lugar que la irreversibilidad no es un universal . Ya he dicho que hay sistemas, como el caso de un muelle aislado, para los que la entropía no es relevante, porque su movimiento es totalmente reversible. Por lo tanto, no cabe esperar que la irreversibilidad sea una propiedad de todos los sistemas dinámicos. Lo que hay que hacer es identificar los sistemas dinámicos de complejidad adecuada para los que es posible una formulación de la segunda ley a nivel macroscópico.Desde luego que no podemos ahora entrar en detalles técnicos. Sin embargo, el punto principal es el reciente descubrimiento de sistemas dinámicos altamente inestables . En ellos, las trayectorias que se inician en dos puntos tan próximos como deseemos, divergen de forma exponencial con el tiempo. Luego pierde sentido el concepto de trayectoria y sólo podemos aspirar a una exactitud finita.A pesar del hecho de que comencemos con ecuaciones deterministas, las soluciones que obtenemos son «caóticas». Algunos autores hablan de «caos determinista». Lo cierto y curioso es que, en el núcleo de la dinámica, aparecen elementos probabilísticos.Sólo podemos hablar del comportamiento medio. Tales sistemas pueden denominarse de «azar intrínseco», porque, como han demostrado mis colegas Misra y Courbage, y yo mismo, su comportamiento es tan estocástico que puede trazarse dentro de un proceso probabilístico denominado proceso de Markov, en el que se alcanza el equilibrio para t → +∞ en el futuro lejano o para t → −∞ en el pasado lejano. [25]Hemos justificado ya una de las intuiciones básicas de Boltzmann. Efectivamente, tiene sentido hablar de probabilidades incluso en el marco de la mecánica, pero no para todos los sistemas, sólo para sistemas en los cuales el concepto de trayectoria pierde sentido . Veamos cómo seguir y pasar de azar intrínseco a sistemas intrínsecamente irreversibles .Para ello son necesarias unas condiciones suplementarias. Necesitamos representaciones dinámicas con menor simetría que la simetría constantemente invertible de las ecuaciones básicas.Por ejemplo, en esferas sólidas, una situación posible es aquélla en la que las velocidades en el pasado lejano de un grupo de partículas fueran realmente paralelas y en el futuro lejano la distribución se volviera aleatoria como requisito de equilibrio. La simetría de inversión temporal exige que se dé también una situación en la que las velocidades del pasado lejano sean al azar y, en el futuro lejano, tiendan a ser paralelas. Una situación así se obtiene mediante la inversión de la velocidad de la otra. De hecho, sólo se observa la primera y no la segunda. La segunda ley de la termodinámica para el nivel macroscópico postula precisamente la exclusión de una de estas dos situaciones en la que una tiene las velocidades invertidas con respecto a la otra.La irreversibilidad cobra significado microscópico sólo si hay representaciones dinámicas que no sean invariantes respecto a la inversión temporal, pese al hecho de que las ecuaciones iniciales sí lo sean.Destaquemos la notable analogía entre estas situaciones y las bifurcaciones que rompen la simetría que antes mencionábamos. También podemos obtener en ciertos casos de una ecuación simétrica dos soluciones, una «izquierda» y otra «derecha», cada una de las cuales, tomada separadamente, rompe la simetría espacial de la ecuación. Ahora tenemos que puntualizar lo que la segunda ley significa a nivel microscópico. Postula que sólo las situaciones camino del equilibrio futuro pueden prepararse u observarse en la naturaleza. Esto significa que la segunda ley es un principio de exclusión que descarta las situaciones en las que las velocidades del pasado lejano de las esferas en colisión están distribuidas uniformemente, mientras que, en el futuro lejano, tenderán a ser paralelas. [26] Por el contrario, la situación en la que se empieza con partículas en el pasado lejano y velocidades casi paralelas, que luego se convierten en azarosas por efecto de las colisiones, es un experimento de fácil realización.He recurrido a imágenes físicas , pero lo importante es que la existencia de estas representaciones dinámicas con ruptura de simetría temporal puede demostrarse rigurosamente en sistemas altamente inestables.En tales sistemas puede asociarse a cada condición inicial, expresada por una función de distribución del espacio de las fases, un número que mide la información necesaria para preparar dicho estado. Las condiciones iniciales que se excluyen son aquéllas para las que dicha información sería infinita.Obsérvese igualmente que el principio de la entropía no puede deducirse de la dinámica, sino que aparece como una condición suplementaria que hay que comprobar experimentalmente como cualquier otra ley física. El punto crucial es, sin embargo, que este principio de exclusión no es contradictorio con la dinámica; una vez admitido en un momento determinado, es propagado por la dinámica.La interpretación probabilista de Boltzmann sólo es posible porque existe este principio de exclusión que nos provee de una flecha temporal.La irreversibilidad, tal como está implícita en la teoría de Darwin, o incluso en la teoría de Boltzmann, es una propiedad aún mayor del azar. Yo lo encuentro natural, porque ¿qué puede significar irreversibilidad dentro de un concepto determinista del universo en el que el mañana ya está potencialmente en el hoy? La irreversibilidad presupone un universo en el que hay limitaciones para la predicción del futuro. Quiero insistir de nuevo, en concordancia con el espíritu de esta explicación, en que la irreversibilidad no es una propiedad universal . Sin embargo, el mundo en conjunto parece pertenecer a esos complejos sistemas de azar intrínseco para los que la irreversibilidad es significativa, y es a esta categoría de sistemas con ruptura de simetrías temporales a la que pertenecen todos los fenómenos vitales y, por consiguiente, la existencia humana.Puede que sorprenda que no me haya extendido sobre teorías cosmológicas. Es cierto que el estado unívoco de nuestro universo desempeña un papel primordial, ya que aporta el medio inestable que posibilita la formación de estructuras. Pero no creo que la existencia del universo en expansión y de la Gran Explosión inicial sirvan para explicar la irreversibilidad. Se observan, como ya he señalado, procesos reversibles e irreversibles a pesar de que todos los procesos, reversibles o no, están insertos en el universo en expansión.7La interpretación microscópica de la segunda ley es muy reciente. Personalmente estoy convencido de que causará profundos cambios en nuestra concepción de la materia. Mis colegas y yo hemos desarrollado algunos resultados preliminares, pero lo que quiero decir es en cierto modo una anticipación que puede ser confirmada, o no, por ulteriores trabajos.Si consideramos seriamente la segunda ley de la termodinámica con su interpretación probabilista, tenemos que asociar el equilibrio a la máxima probabilidad. Pero la máxima probabilidad, en términos de partículas, significa movimiento incoordinado, caótico, similar a la modalidad con que los atomistas griegos imaginaban el mundo físico. A la inversa, definimos las partículas como las unidades incoordinadas que actúan de forma caótica en el equilibrio termodinámico. ¿Cuál es, entonces, el efecto del no equilibrio? Crear correlaciones entre esas unidades, crear orden a partir de los movimientos caóticos que se originan en el estado de equilibrio. Esta descripción de la naturaleza, en la que el orden se genera a partir del caos a través de condiciones de no equilibrio aportadas por el medio cosmológico, nos lleva a una física bastante similar en espíritu al mundo de «procesos» imaginado por Whitehead. [27] nos lleva a concebir la materia como algo activo, un estado continuo del devenir.Este esquema se aparta notablemente de la descriptiva clásica de la física, del cambio en términos de fuerzas o campos. Es un paso crucial divergente de la vía real abierta por Newton, Maxwell y Einstein. Pero creo que la unificación de la dinámica y la termodinámica prepara el camino a una descripción radicalmente nueva de la evolución temporal de los sistemas físicos, una descripción que, para mí, insisto, es más próxima a lo que observamos a nivel macroscópico, ya sea en el mundo inanimado o en el viviente.Podemos poner como ejemplos la distribución notablemente coordinada de los nucleótidos entre las moléculas biológicas fundamentales, e incluso, quizás, en la distribución de las letras que se aúnan en las palabras del lenguaje.8Durante toda mi carrera científica he adoptado la actitud de considerar la ley del aumento de entropía, la segunda ley de la termodinámica, como una ley básica de la naturaleza. Con ello seguía la visión que Planck expone en el siguiente texto: [28]«La impracticabilidad del movimiento perpetuo de segunda especie está establecida, a pesar de lo cual se contesta su absoluta imposibilidad, debido a que nuestros limitados aparatos experimentales, suponiendo que fueran posibles, resultarían insuficientes para llevar a cabo los procesos ideales que requiere la línea de la demostración. Sin embargo, esta postura es insostenible. Sería absurdo asumir que la validez de la segunda ley depende en cierto modo de la habilidad del químico o del físico para observar o experimentar. La enjundia de la segunda ley nada tiene que ver con la experimentación: la ley afirma en esencia que, en la naturaleza, existe una cantidad que cambia siempre en el mismo sentido en todos los procesos naturales . La proposición enunciada de esta manera general puede ser correcta o incorrecta; pero, sea lo que fuere, ahí está, independientemente de que en la tierra existan, o no, seres pensantes y mensurantes y, asumiendo que existan, independientemente de que sean capaces de medir los detalles de los procesos físicos o químicos con una precisión de uno, dos o cien decimales mayor que la nuestra. Las limitaciones de la ley, si acaso, residen en la misma región que su idea esencial, en la naturaleza observada, y no en el Observador. Que sea necesaria la experiencia humana para deducir la ley, es inmaterial; porque, en realidad, es nuestro único modo de llegar a conocer la ley natural».A pesar de ello, la opinión de Planck no encontró adeptos. Como hemos señalado, la mayoría de los científicos consideraba la segunda ley como un resultado aproximativo, o una intrusión de tesis subjetivas en el estricto campo de la física. Nuestra actitud es la contraria: hemos estudiado los límites que la segunda ley aporta al mundo de la dinámica.En otras palabras, nuestra meta es unificar la dinámica y la termodinámica. Está claro que, en este propósito, el azar, las fluctuaciones y la irreversibilidad desempeñan un papel fundamental a nivel microscópico, bastante distinto al papel marginal que desempeñaron en las descripciones tradicionales de la naturaleza. La meta queda lejos, pero el camino nos ha llevado a una serie de hallazgos sorprendentes, algunos de los cuales he citado en esta conferencia.Es asombrosa la diversidad de estructuras de no equilibrio que se han descubierto experimentalmente. Describiremos algunas de ellas teóricamente, aunque sólo nos hallemos a nivel taxonómico.Hemos hablado ya del trabajo de los grandes matemáticos, como Poincaré y Kolmogoroff, en mecánica clásica. Gracias a ellos, sabemos que la mecánica clásica puede llevarnos a situaciones en las que el concepto de trayectoria pierde sentido y en las que sólo podemos establecer definiciones probabilísticas. Es curioso que la química esté experimentando actualmente una reconceptualización parecida. En muchos casos se ha llegado más allá del enfoque determinista de la cinética química, y se toman en consideración la fluctuación y el azar, incluso en sistemas formados por un gran número de moléculas. A este nivel microscópico, la irreversibilidad aparece como ruptura de simetría en sistemas que alcanzan un grado suficiente de azar.La segunda ley limita lo observable, y es como un principio de exclusión propagado por la mecánica clásica o cuántica.Quizás el aspecto más inesperado es que, a todos los niveles de orden, aparece la coherencia del caos para condiciones de no equilibrio: un mundo en equilibrio sería caótico, el mundo de no equilibrio alcanza un grado de coherencia que, para mí al menos, es sorprendente.9En esta conferencia, he hablado de algunos pasos dados en el redescubrimiento del tiempo en las ciencias físicas. Hemos visto que el tiempo, en el sentido de duración, de irreversibilidad, está básicamente relacionado con el papel del azar, en plena concordancia con la genial intuición de Boltzmann.Desde el descubrimiento de la mecánica cuántica, en la que la probabilidad desempeña un papel esencial, el significado de azar ha suscitado numerosas controversias. Actualmente, parece que los esquemas deterministas que hacen predicciones válidas en cada caso particular no son válidos en una amplia gama de fenómenos, desde la física microscópica hasta el nivel molecular y biótico. Naturalmente, esta situación puede cambiar, pero no vemos signo de que así vaya a suceder en los próximos años.En este contexto, quiero poner de relieve que no sabemos describir la realidad tal como se presentaría para un observador que en cierto modo se hallara situado fuera del mundo. Sólo podemos tratar el problema del determinismo, o del azar, del mismo modo que se tratan los esquemas que formulamos para describir nuestra experiencia con el mundo con el que interactuamos.Me viene a la mente el diálogo entre Einstein y Tagore. [29] En la interesante conversación sobre la naturaleza de la realidad, Einstein pone de relieve que la ciencia debe ser independiente respecto a la existencia de cualquier observador. Como mencioné al principio, el realismo de Einstein le condujo a ciertas paradojas. El tiempo y, en consecuencia, la existencia humana son ilusorios. Por el contrario, Tagore hace hincapié en que, incluso si la verdad absoluta tuviera un significado, sería inaccesible para la mente humana. Considero tan interesante este diálogo que lo he incluido como anexo a este trabajo.La controversia entre Einstein y Tagore sólo cobra sentido si suponemos al hombre separado de la naturaleza. Si tenemos en cuenta la inserción del hombre en la naturaleza, las verdades humanas se convierten en verdades de la naturaleza. Es curioso que la ciencia actual se orienta en el sentido a que aludía el gran poeta hindú. Independientemente de lo que denominamos realidad, sólo accedemos a ella a través de síntesis mentales. D. S. Kothari [30] lo ha expresado concisamente: «El simple hecho no es mensurable, no hay experimento u observación posible sin un marco teórico relevante».De un modo más sofisticado lo encontramos recogido en la teoría cuántica, que postula la intervención de «operadores» asociados a cantidades físicas.Los problemas de los límites del determinismo, del azar y de la irreversibilidad y la noción de realidad están estrechamente vinculados, y comenzamos a ver cómo se relacionan.Conforme somos capaces de hallar en la naturaleza las raíces del tiempo, éste deja de ser el concepto que separa al hombre de la misma. Ahora expresa nuestra pertenencia a la naturaleza, no nuestra alienación.La visión del mundo que nos rodea converge con la del mundo interior. Ya que doy esta conferencia en Delhi, ¿por qué no subrayar esa clase de convergencia, de síntesis del mundo externo que nos rodea con el mundo interior, puesto que es uno de los temas tradicionales de la filosofía hindú?Hemos superado la tentación de rechazar el tiempo como ilusión. Lejos de ello, volvemos a la premonición de Valéry: «Durée est construction, vie est construction». [31] En un universo en el que el mañana no está contenido en el hoy, el tiempo tiene que construirse. La frase de Valéry expresa nuestra responsabilidad en esta construcción del futuro, no sólo de nuestro futuro , sino del futuro de la humanidad. Con esta conclusión, el problema de los valores humanos, de la ética, del arte incluso, cobra nueva dimensión. Podemos considerar la música, con sus elementos de expectación, de improvisación, con su flecha temporal, como una alegoría del devenir, de la física en su significado etimológico griego.Probablemente continúe para siempre la dialéctica entre lo que está en el tiempo y lo que está fuera del tiempo. Pero quizás estemos ahora en un momento favorable en el que comenzamos a percibir mejor la convergencia, la transición entre reposo y movimiento, el tiempo detenido y el tiempo en decurso.Es este momento con sus incertidumbres, sus cuestiones pendientes, pero también con sus esperanzas de un mundo de mayor integración humana, lo que he tratado de describir en esta conferencia.Anexo:
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Rabidranath Tagore y Albert Einstein, julio de 1930 |
La naturaleza de la realidad(Versión autorizada)Conversación entre Rabindranath Tagore y el profesor Albert Einstein, en la tarde del 14 de julio de 1930, en la residencia del profesor en Kaputh
E. — ¿Cree usted en lo divino aislado del mundo?
T. — Aislado no. La infinita personalidad del Hombre incluye el Universo. No puede haber nada que no sea clasificado por la personalidad humana, lo cual prueba que la verdad del Universo es una verdad humana.
He elegido un hecho científico para explicarlo. La materia está compuesta de protones y electrones, con espacios entre sí, pero la materia parece sólida sin los enlaces interespaciales que unifican a los electrones y protones individuales. De igual modo, la humanidad está compuesta de individuos conectados por la relación humana, que confiere su unidad al mundo del hombre. Todo el universo está unido a nosotros, en tanto que individuos, de modo similar. Es un universo humano.He seguido la trayectoria de esta idea en arte, en literatura y en la conciencia religiosa humana.E. — Existen dos concepciones distintas sobre la naturaleza del Universo:1) El mundo como unidad dependiente de la humanidad, y2) El mundo como realidad independiente del factor humano.T. — Cuando nuestro universo está en armonía con el hombre eterno, lo conocemos como verdad, lo aprehendemos como belleza.E. — Ésta es una concepción del universo puramente humana.T. — No puede haber otra. Este mundo es un mundo humano, y la visión científica es también la del hombre científico. Por lo tanto, el mundo separado de nosotros no existe; es un mundo relativo que depende, para su realidad, de nuestra conciencia. Hay cierta medida de razón y de gozo que le confiere certidumbre, la medida del Hombre Eterno cuyas experiencias están contenidas en nuestras experiencias.E. — Esto es una concepción de entidad humana.T. — Sí, una entidad eterna. Tenemos que aprehenderla a través de nuestras emociones y acciones. Aprehendimos al Hombre Eterno que no tiene limitaciones individuales mediadas por nuestras limitaciones. La ciencia se ocupa de lo que no está restringido al individuo; es el mundo humano impersonal de verdades. La religión concibe esas verdades y las vincula a nuestras necesidades más íntimas, nuestra conciencia individual de la verdad cobra significación universal. La religión aplica valores a la verdad, y sabemos, conocemos la bondad de la verdad merced a nuestra armonía con ella.E. — Entonces, la Verdad, o la Belleza, ¿no son independientes del hombre?T. — No.E. — Si no existiera el hombre, el Apolo de Belvedere ya no sería bello.T. — No.E. — Estoy de acuerdo con esta concepción de la Belleza, pero no con la de la Verdad.T. — ¿Por qué no? La Verdad se concibe a través del hombre.E. — No puedo demostrar que mi concepción es correcta pero es mi religión.T. — La Belleza es el ideal de la perfecta armonía que existe en el Ser Universal; y la Verdad, la comprensión perfecta de la mente universal. Nosotros, en tanto que individuos, no accedemos a ella sino a través de nuestros propios errores y desatinos, a través de nuestras experiencias acumuladas, a través de nuestra conciencia iluminada; ¿cómo, si no, conoceríamos la Verdad?E. — No puedo demostrar que la verdad científica deba concebirse como verdad válida independientemente de la humanidad, pero lo creo firmemente. Creo, por ejemplo, que el teorema de Pitágoras en geometría afirma algo que es aproximadamente verdad, independientemente de la existencia del hombre. De cualquier modo, si existe una realidad independiente del hombre, también hay una verdad relativa a esta realidad; y, del mismo modo, la negación de aquélla engendra la negación de la existencia de ésta.T. — La Verdad, que es una con el Ser Universal, debe ser esencialmente humana, si no aquello que los individuos conciban como verdad no puede llamarse verdad, al menos en el caso de la verdad denominada científica y a la que sólo puede accederse mediante un proceso de lógica, es decir, por medio de un órgano reflexivo que es exclusivamente humano. Según la filosofía hindú, existe Brahma, la Verdad absoluta, que no puede concebirse por la mente individual aislada, ni descrita en palabras, y sólo es concebible mediante la absoluta integración del individuo en su infinitud. Pero es una verdad que no puede asumir la ciencia. La naturaleza de la verdad que estamos discutiendo es una apariencia —es decir, lo que aparece como Verdad a la mente humana y que, por tanto, es humano, se llama maya o ilusión.E. — Luego, según su concepción, que es la concepción hindú, no es la ilusión del individuo, sino de toda la humanidad…T. — En ciencia, aplicamos la disciplina para ir eliminando las limitaciones personales de nuestras mentes individuales y, de este modo, acceder a la comprensión de la Verdad que es la mente del Hombre Universal.E. — El problema se plantea en si la Verdad es independiente de nuestra conciencia.T. — Lo que llamamos verdad radica en la armonía racional entre los aspectos subjetivos y objetivos de la realidad, ambos pertenecientes al hombre supra-personal.E. — Incluso en nuestra vida cotidiana, nos vemos impelidos a atribuir una realidad independiente del hombre a los objetos que utilizamos. Lo hacemos para relacionar las experiencias de nuestros sentidos de un modo razonable. Aunque, por ejemplo, no haya nadie en esta casa, la mesa sigue estando en su sitio.T. — Sí, permanece fuera de la mente individual, pero no de la mente universal. La mesa que percibo es perceptible por el mismo tipo de conciencia que poseo.E. — Nuestro punto de vista natural respecto a la existencia de la verdad al margen del factor humano, no puede explicarse ni demostrarse, pero es una creencia que todos tenemos, incluso los seres primitivos. Atribuimos a la Verdad una objetividad sobrehumana, nos es indispensable esta realidad que es independiente de nuestra existencia, de nuestras experiencias y de nuestra mente, aunque no podamos decir qué significa.T. — La ciencia ha demostrado que la mesa, en tanto que objeto sólido, es una apariencia y que, por lo tanto, lo que la mente humana percibe en forma de mesa no existiría si no existiera esta mente. Al mismo tiempo, hay que admitir que el hecho de que la realidad física última de la mesa no sea más que una multitud de centros individuales de fuerzas eléctricas en movimiento es potestad también de la mente humana.En la aprehensión de la verdad existe un eterno conflicto entre la mente universal humana y la misma mente circunscrita al individuo. El perpetuo proceso de reconciliación lo llevan a cabo la ciencia, la filosofía y la ética. En cualquier caso, si hubiera alguna verdad totalmente desvinculada de la humanidad, para nosotros sería totalmente inexistente.No es difícil imaginar una mente en la que la secuencia de las cosas no sucede en el espacio, sino sólo en el tiempo, como la secuencia de las notas musicales. Para tal mente la concepción de la realidad es semejante a la realidad musical en la que la geometría pitagórica carece de sentido. Está la realidad del papel, infinitamente distinta a la realidad de la literatura. Para el tipo de mente identificada a la polilla, que devora este papel, la literatura no existe para nada; sin embargo, para la mente humana, la literatura tiene mucho mayor valor que el papel en sí. De igual manera, si hubiera alguna verdad sin relación sensorial o racional con la mente humana, seguiría siendo inexistente mientras sigamos siendo seres humanos.E. — ¡Entonces, yo soy más religioso que usted!T. — Mi religión es la reconciliación del Hombre Suprapersonal, el espíritu humano Universal y mi propio ser individual. Ha sido el tema de mis conferencias en Hibbert bajo el título de «La religión del hombre».
NOTAS
1- Conferencias Tanner en la Jawaharlal Nehru University, Nueva Delhi, 18 de diciembre de 1982.
2- Werner Karl Heisenberg (1901-1979). Fue uno de los fundadores de la mecánica cuántica, autor del célebre principio de incertidumbre que lleva su nombre. Premio Nobel de Física 1932.
3- Gordon Mills, Hamlet´s Castle, University of Texas Press, Austin, Texas, 1976.
4- Einstein-Besso. Correspondence, Ed. P. Speziali, Herman, París 1972.
5- G. Bruno, "De la causa", Opere Italiane, 5º diálogo, I. Bari, 1907.
6- I. Leclerc, The Nature of Physical Existence, George Allen and Unwin Ltd., Londres, 1972.
7- Carl Rubino, Winged Chariots and black Holes: some Reflexions on Science and Literature, manuscrito.
8- J. P. Vernant, "Le refus d´Ulisse", Le temps de la reflexion, III, 1982.
9- P. Valéry, Cahiers, I. Bibliothèque de la Pléiade. Ed. Gallimard, 1973; Cahiers, II, idem, 1974.
10- H. Bergson (1859-1941), filósofo francés. "L´élan vital" y "la durée" son los conceptos más importantes introducidos por él.
11- . A.N.Whitehead (1861-1947), filósofo neorealista inglés.
12- V. Nabokov, Mira los arlequines, Ed. Edhasa, Barcelona, 1980.
13- M. Peckham, Ch. Darwin, The Origin of Species, in the Variorum Text, University of Pennsylvania. Philadelphia, 1959.
14- J.Monod, El azar y la necesidad, Ed. Tusquets. Barcelona 1981.
Fuente: http://www.upv.es/laboluz/rev/rev-2/prigo.htm
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